Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,
2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает младшую цифру числа Nq. Остатки от деления дают остальные цифры числа Nq.

Пример:

1. 3110 => 2; 3110 = 111112

   
   
   

2. 318 => 3; 318 = 2213 = 2*32 + 2*31 + 1*30 = 18 + 6 + 1 = 2510.

   
   
   

3. 318 => 10; 318 = 2510.

   
   
   

4. 1111112 => 10; 1111112 = 6310.

   
   
   

Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число Dp

последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p".
Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

1. 0,53148 => 5; 0,53148 = 0,53141...2.
   
   

   0,	53148 58
   3	2774 5
   1	6754 5
   4	2634 5
   1	6014

2. 0,31810 => 2; 0,31810 = 0,01010...2.

   0,	31810 210
   0	636 2
   1	272 2
   0	544 2
   1	088 2
   0	176

3. 0,53148 => 10; 0,53148 = 0,674...10
   
   

   0,	53148 128
   1 5	2630 314
   6	57708 128
   1 5	3760 770
   7	36608 128
   1 3	7540 660
   4	6340

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,
2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает младшую цифру числа Nq. Остатки от деления дают остальные цифры числа Nq.

Пример:

1. 3110 => 2; 3110 = 111112

   
   
   

2. 318 => 3; 318 = 2213 = 2*32 + 2*31 + 1*30 = 18 + 6 + 1 = 2510.

   
   
   

3. 318 => 10; 318 = 2510.

   
   
   

4. 1111112 => 10; 1111112 = 6310.

   
   
   

Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число Dp

последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p".


Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

1. 0,53148 => 5; 0,53148 = 0,53141...2.
   
   

   0,	53148 58
   3	2774 5
   1	6754 5
   4	2634 5
   1	6014

2. 0,31810 => 2; 0,31810 = 0,01010...2.

   0,	31810 210
   0	636 2
   1	272 2
   0	544 2
   1	088 2
   0	176

3. 0,53148 => 10; 0,53148 = 0,674...10
   
   

   0,	53148 128
   1 5	2630 314
   6	57708 128
   1 5	3760 770
   7	36608 128
   1 3	7540 660
   4	6340

Содержание раздела

---

---