Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Выбор системы счисления. - часть 3


p2345678910
f(p)1,0000,9461,0001,0781,1481,2471,3331,4201,595

Т.е. 10-я система является более чем в 1,5 раза неэкономичной по отношению ко 2-ой системе, а 3-я система оказывается лишь на 5% экономичнее 2 й.

Действительное обоснование экономичности той или иной системы выглядит несколько сложнее.

Когда говорим об экономичности, то, прежде всего, имеем ввиду объем оборудования, сосредоточенный в АУ и ЗУ. Объем оборудования УУ не находится в столь простой зависимости от "p" да и в АУ учитывается лишь оборудование, связанное с элементами хранения информации, но не логическое оборудование.

Более детальный анализ показывает, что наиболее эффективными являются системы с основанием, кратным 2, т.е. 2, 4, 8, 16. Специфика построения схем ЭВМ показывает, что наиболее эффективной является 16-ая система. Именно она и применяется в современных машинах.

Мы же будем считать эффективной систему с основанием 2 по причине ее наибольшего распространения.

Вот основные соображения в пользу этой системы:

  1. Высокая информационная эффективность.
  2. Простота и надежность работы 2-ого элемента хранения информации (т.е. имеющего 2 устойчивых состояния)
  3. Совпадение максимального числа состояний элемента с максимальным числом значений двоичной переменной, дающее возможность не строить специальные устройства для выполнения логических операций.
  4. Простота построения схем для выполнения простых операций.
  5. Более высокая скорость выполнения основных арифметических операций.

Последнее требует специального пояснения. В данном случае рассматриваются не отрезки времени, необходимые для выполнения тех или иных операций, а скорость, определяемая косвенно по относительному числу операций, которые требуется провести для выполнения, например, деления или умножения в двоичной или прочих системах.

Если "p" - основание системы счисления, то максимальная цифра в одном разряде - (p-1).

Если N - максимальное число, то для его изображения требуется logpN разрядов.

Для того чтобы выполнить операцию умножения, например, потребуется (p-1)*logpN операций сложения.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин