Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Дополнительный код


Дополнительным называется код, в котором для положительного числа в знаковом разряде пишется "0", в цифровых - модуль числа, а для отрицательного в знаковом разряде пишется "1", в цифровых - дополнение числа до единицы.


Если некоторое X- = -0,x1x2...xn нужно представить в дополнительном коде, то


где: 1 - 0,x1x2...xn = 0, Z1Z2...Zn

Диапазоны представленных чисел:

Х+ min = 0,0...0 - положительный нуль

Х+ max = 0,11...1 = 1-2-n - максимальное положительное число.

X- min = 1,11...1 = 2-2-n - минимальное отрицательное число

X- max = 1,0...0 - наибольшее(по модулю) отрицательное число

Таким образом, нуль имеет единственное представление.

В самом деле, так как

X-X = [X+]дк + [X-]дк = 0, то в дополнительном коде: |X+| + 10 - |X-| = 10, если в разрядной сетке ЭВМ нет второго знакового разряда, то это переполнение теряется, и в знаковом разряде будет только нуль.

Важная особенность в получении дополнительного кода отрицательного числа состоит в следующем:


Таким образом, для записи дополнительного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, проинвертировать все цифровые разряды числа и прибавить единицу в младший разряд. Это также правило перевода из дополнительного кода в прямой код.

Рассмотрим на примерах выполнение операции сложения двух чисел с разными знаками.

Возможны следующие случаи:

  1. X+ + Y+ = S+
  2. X+ + Y- = S+
  3. X+ + Y- = S-
  4. X- + Y- = S-

Необходимо помнить, что нельзя, выполняя операции, выходить за диапазон представляемых в данной разрядной сетке чисел, записанных с фиксированной запятой.

Положим n = 3, 1 - знаковый разряд и 2 - цифровых.

  1. X+ = 0,10 Y+ = 0,01

    В дополнительном коде


    То есть, нет никаких особенностей.

  2. X+ = 0,10 Y- = -0,01

    В дополнительном коде


    Переполнение теряется и получается верный результат.

  3. X+ = 0,01 Y- = -0,11

    В дополнительном коде


  4. X- = -0,10 Y- = -0,01

    В дополнительном коде


    Возникающее переполнение теряется и общий результат отрицательный.

Таким образом, важной особенностью дополнительного кода является то, что знаковый разряд в процессе выполнения операции рассматривается совместно с цифровыми. Возникающие переносы теряются и не влияют на результат операции.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин