Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Фиксированная запятая


Оговоримся, что разрядная сетка машины имеет постоянное число разрядов - n.

При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше единицы:

|X| < 1

Введём две характеристики чисел: диапазон изменения и точность представления.

Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.


Отличное от нуля самое малое число:


Таким образом, диапазон чисел, с которыми работает ЭВМ, есть:

|X|min

|X|
|X|max

2-n

|X|
1 - 2-n

Иными словами, числа, которые выходят за диапазон изменения, в ЭВМ не могут быть представлены точно. Если

|X| < |X|min = 2-n,

то такое число воспринимается как нуль.

Если:

|X| > |X|max = 1- 2-n,

то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.

При оптимальном округлении абсолютная ошибка:

|?X|

0,5*2-n

Минимальная относительная ошибка:

|?X| 0,5*2-n

|

x|min = _______ = -__________
2-(n+1) |X|max 1-2-n

так как 1-2-n

1 при большом "n"

Максимальная относительная ошибка:

|?X| 0,5*2-n

|

X|max = _____ = _____________ = 0,5 |X|min 2-n

Ошибка представления числа зависит от величины самого числа и способа округления:

2-(n+1)

|
X|
0,5

Заметим, что для малых чисел ошибка может достигать большой величины.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин