Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ



Плавающая запятая


В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:

X = ± Mx * q±p,

где: Mx - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок.

Разрядная сетка машины принимает следующий вид:


Это лишь условное изображение основных слогов в числе. Заметим, что в реальной ЭВМ может быть принят любой другой порядок расположения.

Пусть "m" разрядов отведено под изображение мантиссы, а "k" разрядов под изображение порядка. Тогда для двоичной системы и нормализованного вида числа:


q = 2;

0,1

Mx < 1 - нормализованная мантисса.


То есть диапазон чисел:


Абсолютная ошибка представления числа в ЭВМ с плавающей запятой равна:

|?X|

0,5*2-m

Так как

2-1

|Mx|
1-2-m,

то минимальная относительная ошибка:

|?X|min = (0,5*2-m) / (1 - 2-m)

2-(m+1), при m - большом,

а максимальная относительная ошибка:

|?X|max =(0,5*2-m) / (2-1) = 2-m

Видно, что относительная ошибка в ЭВМ с плавающей запятой не зависит от порядка числа. При этом точность представления больших и малых чисел изменяется незначительно.

Теоретически "плавающая запятая" имеет преимущества перед "фиксированной". Но соответствующее устройство получается намного сложнее. К тому же специфика выполнения операций с плавающей запятой требует большего числа микроопераций, что приводит к снижению быстродействия ЭВМ. Однако "плавающая запятая" снимает с программиста обязанность отслеживать положение запятой в вычислениях и значительно упрощает сам процесс программирования вычислительных задач.




Содержание  Назад  Вперед